Πέμπτη 17 Νοεμβρίου 2011

Η Σχολική Εκδρομή

Ο συνολικός αριθμός των μαθητών, που συμμετέχουν στην ετήσια σχολική εκδρομή, εάν χωρισθεί σε ομάδες τω 3, 4, ή 5 ατόμων δεν μένει κανένας μόνος του. Εάν απομακρυνθούν 4 μαθητές, τότε μπορούν να σχηματισθούν ομάδες των 7 ατόμων. Πόσοι είναι συνολικά οι μαθητές που συμμετέχουν στη σχολική αυτή εκδρομή; (Κατ.5/Πρβλ. Νο.7)

Λύση



Οι μαθητές που συμμετέχουν είναι 60 ή 480. Από το τύπο, ν!=1*2*3*4*…*n, των μεταθέσεων
προκύπτουν:
ν = Το πλήθος των όρων της σειράς.
ν! = Νι Παραγοντικό.
n =Οι φυσικοί αριθμοί:1,2,3,4……∞.
3!=3*4*5=60 μαθητές. Εάν απομακρυνθούν 4 μαθητές θα έχουμε:
60-4=56 --> 56:7=8 ομάδες.
Επαλήθευση:
60 μαθητές : 3 άτομα = 20 ομάδες των 3 ατόμων.
60 μαθητές : 4 άτομα = 15 ομάδες των 4 ατόμων.
60 μαθητές : 5 άτομα = 12 ομάδες των 5 ατόμων.
Α΄Λύση
60 μαθητές – 4 μαθητές = 56 μαθητές : 7 άτομα = 8 ομάδες των 7 ατόμων.
Β΄Λύση
480μαθητές-4μαθητές = 476μαθητές:7άτομα=68ομάδες των 7 ατόμων

6 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Αφού αν χωρισθούν σε ομάδες των 3,4 ή 5 ομάδων ατόμων δεν μένει κανείς μόνος(δηλαδή υπόλοιπο μηδέν) τότε ο συνολικός αριθμός τους είναι αναγκαστικά ακέραιο πολ/σιο κ του ΕΚΠ(=3*4*5=60) τους

Άρα έστω χ το πλήθος έχουμε χ=60*κ

Επίσης x-4=60*k-4=7*λ(σχηματίζονται ομάδες των 7 ατόμων σύμφωνα με την εκφώνηση)

Άρα 60κ=7λ+4

Όμως υπάρχουν διάφορες λύσεις.Μία λύση είναι για κ=1 και λ=8 άρα έχουμε 60 μαθητές

Μια δεύτερη περίπτωση είναι για κ=8 και λ=68 άρα έχουμε 480 μαθητές


Μήπως κατάλαβα κάτι λάθος από την εκφώνηση?

batman1986

Papaveri είπε...

@batman1986
Όχι, δεν κατάλαβες κάτι λάθος από την εκφώνηση. Η λύση σου είναι σωστή.

Ανώνυμος είπε...

Ναι αλλά δεν υπάρχει μόνο η λύση 60 άμα δεις και τι γράφω.Εκτός αν έπρεπε να καταλάβω ότι πάνε με ένα σχολικό(από την εικόνα που έβαλες) οπότε το 480 δεν στέκει

batman1986

Papaveri είπε...

@batman1986
Εφόσον στο σχόλιο μου σου γράφω ότι είσαι σωστός, σημαίνει ότι αποδέχομαι και τις δύο λύσεις. Στη λύση συμπληρώνω και τη δεύτερη λύση.

Ανώνυμος είπε...

Σόρρυ είδα τη λύση σου κατευθείαν και έγραφες μόνο για 60.Άσχετο παίζεις σκάκι σε καμιά λέσχη?Εγώ το ξανάπιασα πριν κανά χρόνο στα σοβαρά...

batman1986

Papaveri είπε...

@batman1986
Έχω χρόνια που δεν παίζω πια σκάκι. Ασχολούμαι με τη σύνθεση τώρα.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes