Ένας αριθμός, μικρότερος του 1000, διαιρούμενος με το 3, 11 και το 17 δίνει πάντοτε υπόλοιπο 2. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;
(Κατ5/Πρβλ. Νο.11)
(Κατ5/Πρβλ. Νο.11)
Λύση
Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν = n + 2. Από τη σειρά των αριθμών
3,11 και 17 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι:
Ε.Κ.Π. = 3*11*17=561 --> n = 561.
Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν = n+2 --> Ν=561+2 --> Ν=563
Βάσει του τύπου Δ = (δ * π) + υ έχουμε:
Α)563 =187*3 + 2, Β)563 = 51*11 + 2, Γ)563 = 33*17 + 2 ο.ε.δ.
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
Αν α ο ζητούμενος ακέραιος, τότε ο α-2 διαιρείται ακριβώς με τους αριθμούς 3, 11, 17 και με το ΕΚΠ(3,11,17)=561.
Συνεπώς θα υπάρχει αριθμός κ (κ, θετικός ακέραιος), ώστε α-2=561κ (1).
Αλλά α<1000, οπότε α-2<998 ή 561κ<998 ή 0<κ<998/561.
Και επειδή κ ακέραιος,
προκύπτει κ=1 (2).
Από (1) και (2) έχω: α-2=561
ή τελικά α=563.
N. Lntzs
@N. Lntzs
Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σου είναι σωστή. Θα ήθελα να επικοινωνήσουμε. Εάν θέλεις στείλε μου την ηλεκτρονική σου διεύθυνση.
Δημοσίευση σχολίου