Το Έτος Γεννήσεως

Ρώτησαν τον Πέτρο πότε γεννήθηκε και εκείνος έδωσε την εξής απάντηση:

"Το άθροισμα των ψηφίων της χρονιάς αυτής είναι η ηλικία μου πριν από 10 χρόνια, ενώ το άθροισμα των ψηφίων της χρονιάς που είχαμε πριν από 9 χρόνια είναι η μισή ηλικία από αυτήν που έχω τώρα. όπως με βλέπετε φαίνεται ότι έχω περάσει τα 20 χρόνια".

Ποια χρονιά γεννήθηκε ο Πέτρος; (Κατ.10/Πρβλ. Νο.68)

Πηγή:: http://eisatopon.blogspot.com/2011/08/blog-post_631.html

Λύση

Λύση του batman1986
Εφόσον μας λέει ότι είναι πανω από 20 χρονών τότε το παρόν
είναι 20ος αιώνας.Αυτό προκύπτει έυκολα αφού αν πέσουμε στην
αλλαγή των αιώνων(π.χ. παρόν 21ος και πριν 9 χρόνια 20ος)
τότε δεν θα οδηγούμασταν σε λογικό συμπέρασμα αφού η μισή
ηλικία θα μας έβγαινε μικρότερη από την ολόκληρη(λογικό αφού
στις αρχές του 20ου τα αθροίσματα μας δίνουν μικρές ηλικίες
+10 χρονια=τωρινή.π.χ.
2008=8+2=10+10=20.Το 1999(9 χρόνια πριν)=28 άρα άτοπο αφού 28>20!)
Άρα βρήκα ότι το παρόν είναι προς τα τέλη του 20ου ώστε τα αθροίσματα
να μας δίνουν σχετικά μεγάλες ηλικίες.
Βρήκα ότι το παρόν είναι το 1999(1+9+9+9=28.Άρα τωρινή ηλικία 28+10=38)
Το 1990(9 χρόνια πριν) έχουμε άθροισμα 1+9+9+0=19 που είναι το μισό του
38 άρα τηρείται το κριτηριό μας! Οπότε αφού το 1999 είναι 38 χρονών τότε
γεννήθηκε το 1961. Η απάντηση δεν είναι μονοσήμαντη γιαυτό το σύστημα
είναι παραπάνω άγνωστοι από τις εξισώσεις(εξ ού και η "διερεύνηση").
Υπάρχει απειρία λύσεων αν αναφερθούμε στο μέλλον(μετά το 2012).
Μονοσήμαντη λύση προκύπτει αν βάλουμε κάποιο χρονικό όριο που ελέγχουμε
π.χ. μια άλλη λύση είναι με παρόν 2989 άρα γεννηθείς το 2951
Ορίστε και μια εξήγηση με εξισώσεις
Έστω περιορισμός 20ου αιώνα
Παρόν 19ΑΒ
9 χρόνια πριν 19ΓΔ
Δεδομένα:
1+9+Α+Β=χ-10(χ η σημερινή ηλικία)
1+9+Γ+Δ=χ/2
(Α+Β)-(Γ+Δ)=9
λύνω ως προς Α+Β και Γ+Δ και αντικαθιστώ στην 3η εξίσωση
όπου έχουμε:
χ-20-χ/2-10=9
άρα χ/2=19
άρα χ=38
Άρα Γ+Δ=18
και Α+Β=9
το Γ+Δ=18 το 20ο αιώνα μόνο για Γ=9 και Δ=9
Άρα το ζητούμενο έτος είναι το 1999 και αφού είναι 38 ετών γεννήθηκε
το 1961
Υ.Γ. (Α+Β)-(Γ+Δ)=9 αφού αν (Α+Β)-(Γ+Δ)=10 τότε(περίπτωσεις που το
παρόν έτος είναι οποιοδήποτε εκτός από το τελευταίο μιας δεκαετίας
του 20 αιωνα) το άθροισμα αυτού του έτους και αυτού πριν 9 χρόνια
θα είναι ίδιο.Αυτό συμβαίνει μόνο στην περίπτωση που είναι 20 ετών
κάτι που είναι άτοπο αφού η εκφώνηση μας λέει ότι είναι πιο μεγάλος...