Ο Εργάτης

Ένας εργάτης συμφώνησε με τον εργοδότη του να πληρώνεται με τον εξής τρόπο:

Για κάθε μέρα εργασίας θα πληρώνεται 48€, ενώ για κάθε μέρα που δεν θα εργάζεται να επιστρέφει 12€ στον εργοδότη.

Μετά από 30 μέρες ο εργοδότης δεν χρωστούσε τίποτα στον εργάτη και ο εργάτης δεν επέστρεψε χρήματα στον εργοδότη. Πόσες ημέρες εργάστηκε ο εργάτης; (Κατ.34)
Πηγή:Quantum:Μαθηματικοί Γρίφοι (Τόμος 1^ος, πρβ.6, Σελ.18)

Λύση

Ο εργάτης εργάστηκε 6 ημέρες, δηλαδή το (1/5) των συνολικών ημερών. Έστω «x» οι ημέρες που εργάστηκε ο εργάτης, τότε (30-x) θα είναι οι μέρες που δεν εργάστηκε. Οπότε, 48x € θα χρωστάει ο εργοδότης στον εργαζόμενο, ενώ ο εργαζόμενος θα πρέπει να του επιστρέψει 12*(30-x). Αυτά τα δυο ποσά είναι ίσα μετά από 30 ημέρες, βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
48x = 12*(30-x) (1)
48x = 360-12x ---> 48x+12x = 360 ---> 60x = 360 ---> x =360/60 ---> x = 6 (2)
Άρα ο εργάτης δούλεψε μόνο 6 ημέρες από τις 30 ημέρες που ήταν η συμφωνία.
Επαλήθευση:
48x = 12*(30- x) ---> 48*6=12*(30-6) ---> 288=12*24 ο.ε.δ.
Βάσει της συμφωνίας που έγινε για τη πληρωμή του έχουμε:
Ημέρες που εργάστηκε:.................. 6*48€ =..........288€ (Πληρωμή)
Ημέρες που δεν εργάστηκε: (30-6)*12€ = 24*12€ =-288€ (Επιστροφή)
............................................................Υπόλοιπο: 000€
Από τ’ ανωτέρω συνάγεται ότι δεν χρωστούσε τίποτε ο ένας στον άλλον.